证明:∵ 四边形$ABCD$是平行四边形,
∴$ AD//BC,$$AD=BC. $
∵$ M、$$N$分别是$AD$和$BC$的中点,
∴$ AM=\frac 12\ \mathrm {AD},$$CN=\frac 12\ \mathrm {BC}. $
∴$ AM=CN.$
∵$ AM//CN $
∴ 四边形$AMCN$是平行四边形.
∵$ AC=CD,$$M$是$AD$的中点,
∴$ CM⊥AD. $
∴$∠AMC=90°. $
∴ 四边形$AMCN$是矩形.