零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 启东中学作业本八年级数学江苏版宿迁专版 › 第31页

第31页

信息发布者：

①②④

1或11

2或4

$(1)证明:∵AF=CD， ∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF.$

$在△ABC和△DEF中，\begin{cases}{AB=DE，}\\{BC=EF，}\\{AC=DF，}\end{cases}$

$∴△ABC≌△DEF(\mathrm{SSS}).$

$∴∠ACB=∠DFE.（更多请查看作业精灵详解）$

$(1)证明:∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.\ $

$∵将△ABC绕点C旋转，使得点D落在AB边上，\ $

$∴AC=CE=AB，∠ACB=∠DCE，CB=CD.$

$∴∠B=∠CDB.$

$∴∠CDB=∠DCE.$

$∴AB//CE.$

$∴四边形ABCE是平行四边形.（更多请查看作业精灵详解）$

$解:如图，四边形BFEC是平行四边形，$

$理由如下:\ $

$由(1)可知，∠ACB=∠DFE，$

$∴BC//EF.\ $

$又∵BC=EF，$

$∴四边形BFEC是平行四边形.$

$解:如图，过点C作CT⊥AB于点T，$

$CK⊥DE于点K，$

$过点A作AJ⊥EF于点J. $

$∵CB=CD=5，CT⊥BD，$

$∴BT=DT. $

$设BT=x，$

$∵CT^2=BC^2-BT^2=AC^2-AT^2，$

$∴5^2-x^2=7^2-(7-x)^2.$

$∴x=\frac{25}{14}.$

$∴BD=2x=\frac{25}{7}，$

$ \begin{aligned} CT&=\sqrt {BC^2-BT^2} \\ &= \sqrt{5^2-(\frac{25}{14})^2} \\ &=\frac{15\sqrt{19}}{14}. \\ ∴AD&=AB-BD \\ &=7-\frac{25}{7} \\ &=\frac{24}{7}. \\ \end{aligned}$

$ ∵S_{△ADE}=\frac{1}{2}•AD•CT=\frac{1}{2}•AJ•DE，$

$∴\frac {AJ}{CT}=\dfrac{\frac {24}{7}}{7}=\frac{24}{49}.$

$ \begin{aligned} ∵\frac {S_{△AEF}}{S_{△EFC}}&=\dfrac {\dfrac 12•EF•AJ}{\dfrac 12•EF•CK} \\ &=\frac {AJ}{CK} \\ &=\frac {AF}{FC}， \\ \end{aligned}$

$∵∠CDB=∠CDE，CT⊥DB，CK⊥DE，$

$∴CT=CK.$

$∴\frac{AF}{FC}=\frac {AJ}{CT}=\frac{24}{49}.$

$∴AF=\frac{24}{73}AC. $

$ \begin{aligned} ∴S_{△AEF}&=\frac{24}{73}S_{△ABC} \\ &=\frac{24}{73}×\frac{1}{2}×7×\frac {15\sqrt {19}}{14} \\ &=\frac {90\sqrt {19}}{73}. \\ \end{aligned}$