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2.5

$解:(1)∵四边形ABCD是菱形，\ $

$∴AB=CD=BC，∠BCD=2∠ACD，$

$∠ABC=2∠DBC，∠BAD=∠BCD.$

$∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°，∴∠BAD=60°.\ $

$∴△BCD是等边三角形.$

$∴∠DBC=60°.\ $

$∴∠ABC=120°.$

$（更多请查看作业精灵详解）$

$(1)证明:由平移的性质，得AE//DF，AE=DF，$

$∴四边形AEFD是平行四边形.$

$∵AE⊥BC，$

$∴∠AEF=90°.\ $

$∴平行四边形AEFD是矩形.$

$（更多请查看作业精灵详解）$

$(1)证明:∵四边形EFGH是矩形，\ $

$∴EH=FG，EH//FG.$

$∴∠GFH=∠EHF.\ $

$∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，$

$∴∠BFG=∠DHE.\ $

$∵四边形ABCD是菱形，$

$∴AD//BC.\ $

$∴∠GBF=∠EDH.$

$∴△BGF≌△DEH(\mathrm{AAS}).\ $

$∴BG=DE.（更多请查看作业精灵详解）$

$解:∵△BCD是等边三角形，BD=6，$

$∴CD=BD=6.$

$∴DO=\frac{1}{2}BD=3.\ $

$∵四边形ABCD是菱形，$

$∴AC⊥BD，AB=CD=6.\ $

$由勾股定理，CO=3\sqrt{3}.$

$∴AC=2CO=6\sqrt{3}.$

$解:由(1)，得四边形AEFD是矩形，$

$∴∠DFE=90° .$

$ \begin{aligned}∴BF&=\sqrt{BD^2-DF^2} \\ &= \sqrt{(4\sqrt{5})^2-4^2} \\ &=8. \\ \end{aligned}$

$∵四边形ABCD是菱形，$

$∴OA=OC，$

$OB=OD=\frac{1}{2}BD=2\sqrt{5}，$

$AC⊥BD，AB=BC=CD. $

$设AB=BC=CD=x，则CF=8-x， $

$在\mathrm{Rt}△CDF中，$

$由勾股定理得(8-x)^2+4^2=x^2，解得x=5，$

$∴AB=5. $

$在\mathrm{Rt}△AOB中，$

$ \begin{aligned}由勾股定理，得OA&=\sqrt {AB^2-OB^2} \\ &=\sqrt{5^2-(2\sqrt{5})^2} \\ &=\sqrt 5， \\ \end{aligned}$

$∴AC=2OA=2\sqrt{5}.$

$解:如图，连接EG.\ $

$∵四边形EFGH是矩形，$

$∴FH=EG.\ $

$∵四边形ABCD是菱形，$

$∴AD=BC，AD//BC.\ $

$∵E为AD的中点，$

$∴AE=ED.\ $

$∵BG=DE，$

$∴AE=BG，$

$∵AE//BG，\ $

$∴四边形ABGE是平行四边形.$

$∴AB=EG.\ $

$∵EG=FH=2，$

$∴AB=2.$

$∴菱形ABCD的周长=8.$