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第43页

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$\frac{7}{5}$

$(1)证明:∵BE//AC，CE//DB，$

$∴四边形OBEC是平行四边形.$

$∵四边形ABCD是矩形，$

$∴OC= \frac{1}{2}AC，OB= \frac{1}{2}BD，AC=BD.$

$∴OB=OC.\ $

$∴四边形OBEC是菱形.（更多请查看作业精灵详解）$

$(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，\ $

$∴AD//BC，AD=BC.$

$∴∠DAC=∠BCA.\ ∴∠DAE=∠BCF.\ $

$又∵AE=CF，∴△EDA≌△FBC(\mathrm{SAS}).\ $

$∴∠DEA=∠BFC，ED=BF.$

$∴ED//BF.\ $

$∴四边形BEDF是平行四边形.$

$(1)证明:∵D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，\ $

$∴DE为△ABC的中位线，AF= \frac{1}{2}AC.\ $

$∴DE//AC，DE= \frac{1}{2}AC=AF，$

$即DE//AF，DE=AF.\ $

$∴四边形ADEF为平行四边形.$

$（更多请查看作业精灵详解）$

$解:∵AD=4，AB=2，$

$∴S_{矩形ABCD}=4×2=8.\ $

$∴S_{△OBC}=\frac{1}{4}S_{矩形ABCD}=2.\ $

$∴菱形OBEC的面积=2S_{△OBC}=4.$

$解:示例一:选条件①∠BAC=90°，$

$结论②四边形ADEF为矩形.$

$根据(1)可知，四边形ADEF为平行四边形，$

$∵∠BAC=90°，$

$∴四边形ADEF为矩形.$

$示例二:选条件②AE平分∠BAC，$

$结论①四边形ADEF为菱形.$

$∵AE平分∠BAC，$

$∴∠DAE=∠FAE.$

$又∵四边形ADEF为平行四边形，$

$∴EF//DA.$

$∴∠DAE=∠AEF.$

$∴∠FAE=∠AEF.$

$∴AF=EF.$

$∴平行四边形ADEF为菱形.$

$示例三:选条件③AB=AC，$

$结论①四边形ADEF为菱形.$

$由题意知EF//AB，EF=\frac{1}{2} AB，DE//AC，DE=\frac{1}{2}AC，$

$又∵AB=AC，$

$∴EF=DE.$

$∵四边形ADEF为平行四边形，$

$∴四边形ADEF为菱形. $