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B
4.8
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$解:如图，连接OE，过点O作OF⊥AB，$
$垂足为F，并延长到点O'，使O'F=OF，$
$连接O'E交直线AB于点P，连接OP，$
$∴AP是OO'的垂直平分线.$
$∴OP=O'P.$
$∴OP+PE=O'P+PE=O'E，$
$此时，OP+PE的值最小.$
$∵四边形ABCD是菱形，$
$∴AD=AB=3，∠BAC=\frac{1}{2}∠BAD，$
$OA=OC=\frac{1}{2}AC，$
$OD=OB=\frac{1}{2}BD，∠AOD=90°.$
$∵∠BAD=60°，$
$∴△ADB是等边三角形.$
$∴BD=AD=3.$
$∴OD=\frac{1}{2}BD=\frac{3}{2}.$
$∴AO=\frac 32\sqrt 3.$
$∴AC=2OA=3\sqrt{3}.$
$∵CE⊥AH，$
$∴∠AEC=90°.$
$∴OE=OA=\frac{1}{2}AC=\frac 32\sqrt 3.$
$∴∠OAE=∠OEA.$
$∵AE平分∠CAB，$
$∴∠OAE=∠EAB.$
$∴∠OEA=∠EAB.$
$∴OE//AB.$
$∴∠EOF=∠AFO=90°.$
$在\mathrm{Rt}△AOF中，$
$∠OAB=\frac{1}{2}∠DAB=30°，$
$∴OF=\frac{1}{2}OA=\frac 34\sqrt 3.$
$∴OO'=2OF=\frac 32\sqrt 3.$
$∴OO'=OE.$
$在\mathrm{Rt}△EOO'中，$
$O'E=\sqrt 2OO'=\frac 32\sqrt 6.$
$∴OP+PE的最小值为\frac 32\sqrt 6.$
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