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C
①③⑤
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$t\mathrm{cm}$
$(10-2t)\mathrm{cm}$
$解:(2)解:存在.$
$∵QH//AP，AP=QH=t\mathrm{cm}，$
$∴四边形APHQ是平行四边形.$
$当AP=AQ时，四边形APHQ是菱形，$
$∴t=10-2t，$
$解得t=\frac{10}{3}.$
$∴t=\frac{10}{3}时，四边形APHQ是菱形.$
$（更多请查看作业精灵详解）$
$解:如图①，当∠PQH=90°时，存在一点G，$
$使P，Q，G，H四点构成的四边形是矩形，$
$此时PQ，QH为矩形的两条邻边.$
$∵QH//AP，$
$∴∠QPB=180°-∠PQH=90°.$
$∴点G一定在AB上.$
$∵∠PBH=∠BHQ=∠PQH=90°，$
$∴四边形PBHQ为矩形.$
$∴此时点G在点B处.$
$∴PB=QH.$
$∴5-t=t.$
$∴t=\frac{5}{2}.$
$当∠QPH=90°时，存在一点G，$
$使P，Q，G，H四点构成的四边形是矩形，如图②.$
$根据(2)可知，四边形APHQ为平行四边形，$
$∴∠QHP=∠BAC=60°.$
$∵∠QPH=90°， $
$∴∠PQH=30°.$
$∵QH//AP，$
$∴∠APQ=∠PQH=30°.$
$∴AP=2AQ.$
$∴t=2(10-2t).$
$∴t=4.$
$综上所述，满足条件的t的值为\frac{5}{2}或4. $
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