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$\begin{aligned}解：x-1&=1\\x&=2\end{aligned}$

检验：当$x=2$时，$x-2=0，$

∴原分式方程无解.

$\begin{aligned}解：x-8+1&=8(x-7)\\x-8+1&=8x-56\\x&=7\end{aligned}$

检验：当$x=7$时，

$x-7=0，$

∴原分式方程无解.

$\begin{aligned}解：2(2-x)&=3+x+2\\4-2x&=5+x\\x&=-\frac 13\end{aligned}$

检验：当$x=-\frac 13$时，$x+3≠0$

∴$x=-\frac 13$是原分式方程的解.

解：3(5m-4)=2(2m+5)-(6m-12)

15m-12=4m+10-6m+12

17m=34

m=2

检验：当m=2时，6m-12=0

∴原分式方程无解.

解：3(5x-4)=4x+10-(3x-6)

15x-12=4x+10-3x+6

14x=28

x=2

检验：当x=2时，3x-6=0

∴原分式方程无解.

$\begin{aligned}解：(x-3)^2+2x^2&=3x(x-3)\\x^2-6x+9+2x^2&=3x^2-9x\\3x&=-9\\x&=-3\end{aligned}$

检验：当$x=-3$时，$x(x-3)≠0，$

∴$x=-3$是原分式方程的解.

$\begin{aligned}解：x(x+2)-(x^2-4)&=1\\x^2+2x-x^2+4&=1\\2x&=-3\\x&=-\frac 32\end{aligned}$

检验：当$x=-\frac 32$时，$x^2-4≠0，$

∴$x=-\frac 32$是原分式方程的解.

$\begin{aligned}解：3+x(x+3)&=x^2-9\\3+x^2+3x&=x^2-9\\3x&=-12\\x&=-4\end{aligned}$

检验：当$x=-4$时，

$x^2-9≠0，$

∴$x=-4$是原分式方程的解.

$\begin{aligned}解：x(x-2)-(x+2)^2&=8\\x^2-2x-x^2-4x-4&=8\\6x&=-12\\x&=-2\end{aligned}$

检验：当$x=-2$时，$x^2-4=0，$

∴原分式方程无解.

$\begin{aligned}解：x(x-1)-4&=x^2-1\\x^2-x-4&=x^2-1\\x&=-3\end{aligned}$

检验：当$x=-3$时，

$x^2-1≠0，$

∴$x=-3$是原分式方程的解.

$\begin{aligned}解：x-x^2+x^2&=3\\x&=3\end{aligned}$

检验：当$x=3$时，

$x-x^2≠0$

∴$x=3$是原分式方程的解.

$\begin{aligned}解：x-4+2(x+3)+x-3&=0\\x-4+2x+6+x-3&=0\\4x&=1\\x&=\frac 14\end{aligned}$

检验：当$x=\frac 14$时，$x^2-9≠0，$

∴$x=\frac 14$是原分式方程的解.