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12
30°
解：△AEG的周长与BC的长度相等，理由：
∵ DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE.
同理，可得AG=CG.
∴△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC，
∴△AEG的周长与BC的长度相等.


解：如图所示
$证明：如图，连接AE，CE。$
$∵AC，BD的垂直平分线EM，EN相交于点E$
$∴AE=CE，BE=DE$
$在△ABE和△CDE中，$
${{\begin{cases} { {AB=CD}} \\{BE=DE} \\ {AE=CE} \end{cases}}}$
$∴△ABE≌△CDE(\mathrm {SSS})$
$∴∠ABE=∠CDE$
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