零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏 › 第39页

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40°

$证明：∵ OD平分∠AOB，$

$∴ ∠BOD=∠AOD.\ $

$在△BOD 和△AOD 中，\ $

${{\begin{cases} { {OB=OA}} \\{∠BOD=∠AOD} \\ {OD=OD} \end{cases}}}$

$∴ △BOD≌△AOD (SAS)，$

$ ∴∠BDO=∠ADO，即 DP 平分∠BDA.\ $

$又∵ PM⊥BD，PN⊥AD，$

$∴PM=PN$

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$解：AD+BC=AB，理由：$

$连接BE，$

$∵AE平分∠BAD，CD⊥AD，EF⊥AB，$

$∴∠D=∠AFE=∠BFE=90°，DE=FE.$

$在Rt△ADE和Rt△AFE中，$

${{\begin{cases}{{AE=AE}}\\{DE=FE} \end{cases}}}$

$∴ Rt△ADE≌Rt△AFE(HL)，$

$∴AD=AF.\ $

$∵AD//BC，CD⊥AD，\ $

$∴CD⊥BC，$

$∴∠C=∠BFE=90°.$

$又∵ E 是DC的中点，$

$∴ CE=DE,BE=BE，\ $

$∴ FE=CE.\ $

$在 Rt△BEF 和 Rt△BEC 中，$

${{\begin{cases}{{BE=BE}}\\{FE=CE} \end{cases}}}$

$∴ Rt△BEF≌Rt△BEC(HL)，$

$∴ BF=BC，$

$∴ AD+BC=AF+BF=AB.$