第50页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏

40°或100°

10°或100°

D

80°或20°或50°

（更多请点击查看作业精灵详解）

$证明：(1)∵AD是△ABC的角平分线，$

$∴∠EAD=∠FAD.$

$由作图，得AE=AF，$

$在△ADE和△ADF 中，$

${{\begin{cases} { {AE=AF}} \\{∠EAD=∠FAD} \\ {AD=AD} \end{cases}}}$

$∴△ADE≌△ADF(SAS) $

$解：(2)∵ AD为△ABC的角平分线，∠BAC=80°,$

$∴∠EAD=\frac{1}{2}∠BAC=40°.$

$由作图，得AE=AD.$

$∴∠AED=∠ADE=\frac{1}{2}×(180°-40°)=70°.$

$∵ AB=AC,AD为△ABC的角平分线，$

$∴AD⊥BC，$

$∴∠ADB=90°，$

$∴∠BDE=90°-∠ADE=20°$

$解：方法一：如图①，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE，$

$∵AD为BC上的中线，$

$∴BD=CD.$

$在△ABD和△ECD中，$

${{\begin{cases} { {AD=ED}} \\{∠ADB=∠EDC} \\ {BD=CD} \end{cases}}}$

$∴ △ABD≌ECD(SAS),$

$∴∠BAD=∠E，AB=EC.$

$又∵ AD平分∠BAC,$

$∴∠BAD=∠CAD,$

$∴∠CAD=∠E,$

$∴AC=EC，$

$∴AB=AC，$

$∴△ABC为等腰三角形$

$方法二：如图②，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.$

$∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,$

$∴ DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°$

$∵ AD为BC上的中线，$

$∴BD=CD.$

$在 Rt△DEB 和 Rt△DFC 中，$

${{\begin{cases} {{BD=CD,\ }} \\ {DE=DF， } \end{cases}}}$

$∴Rt△DEB≌ Rt△DFC(HL.),$

$∴∠B=∠C,$

$∴AB=AC,$

$∴△ABC为等腰三角形$