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$解：(1)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(2)∵BF=CE=5，FC=4$

$∴BE=BF+FC+CE=14$

$∴BO=OE=\frac 12BE=7$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$证明：(1)∵FB=CE$

$∴FB+CF=CE+CF，即BC=EF$

$又∵AB//ED，AC//FD$

$∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE$

$在△ABC 和△DEF 中$

$\begin{cases}∠ABC=∠DEF\\BC=EF\\∠ACB=∠DFE\end{cases}$

$∴△ABC≌△DEF(\mathrm {ASA})$

$∴AC=DF$

$在△AOC和△DOF中$

$\begin{cases}∠AOC=∠DOF\\∠ACO=∠DFO\\AC=DF\end{cases}$

$∴△AOC≌△DOF(\mathrm {AAS})$

$∴AO=DO，CO=FO$

$∵BF=CE$

$∴BO=EO$

$∴AD与BE互相平分$

$解：阅读与证明：$

$如图，作∠BAC 的平分线AD，交BC于D$

$则 ∠BAD=∠CAD$

$在△ABD和△ACD中$

$\begin{cases}∠BAD=∠CAD\\∠B=∠C\\AD=AD\end{cases}$

$∴△ABD≌△ACD(\mathrm {AAS})$

$∴AB=AC$

$操作：如图$

$∵MM'//NN'$

$∴∠MM'O=∠NN'O$

$∵点 O为线段 MN 的中点$

$∴OM= ON$

$在 △MOM'和 △NON' 中$

$\begin{cases}∠MM'O=∠NN'O\\∠MOM'=∠NON'\\OM=ON\end{cases}$

$∴△MOM'≌△NON'(\mathrm {AAS})$

$∴MM'=NN'$

$探究：AB=AF+CF，证明：$

$如图，连接FE并延长交AB于点G$

$∵AB//DC$

$∴∠B=∠ECF$

$∵E为BC边的中点$

$∴BE=CE$

$在△BEG 和△CEF 中$

$\begin{cases}∠B=∠ECF\\BE=CE\\∠BEG=∠CEF\end{cases}$

$∴△BEG≌△CEF(\mathrm {SAS})$

$\ ∴EG=EF，BG=CF$

$延长AE到H，使AE=EH，连接FH$

$在△AEG 和△HEF 中$

$\begin{cases}AF=HE\\∠AEG=∠HEF\\EG=EF\end{cases}$

$∴△AEG≌△HEF(\mathrm {SAS})$

$∴AG=HF，∠BAE=∠H$

$∵∠BAE=∠EAF$

$∴∠H=∠EAF$

$由“阅读与证明”中证明的结论可得$

$AF=HF$

$∴AG=AF$

$∵AB=AG+BG$

$∴AB=AF+CF$