第13页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

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解：(3)∠DAB+∠ECF=2∠DFC，证明：

∵△ACE≌△ACF，∴∠EAC=∠FAC，∠ACE=∠ACF

∵∠DAB=∠FAC+∠EAC，∠ECF=∠ACF+∠ACE

∴∠DAB+∠ECF=∠FAC+∠EAC+∠ACF+∠ACE

=2∠FAC+2∠ACF=2(∠FAC+∠ACF)

∵∠DFC=∠FAC+∠ACF

∴∠DAB+∠ECF=2∠DFC

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$证明：(1)∵AF=CE$

$∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF$

$在△ADE和△CBF$

$\begin{cases}{AD=CB}\\{DE=BF}\\{AE=CF}\end{cases}$

$∴△ADE≌△CBF(\mathrm {SSS})$

$(2)△ADE≌△CBF 成立，理由如下：$

$∵AF=CE$

$∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF$

$在△ADE和△CBF 中$

$\begin{cases}{AD=CB}\\{DE=BF}\\{AE=CF}\end{cases}$

$∴ADE≌△CBF(\mathrm {SSS})$

$(3)AD与CB不一定平行，在△ADE和△CBF 中，$

$仅有AD=CB，DE=BF，不能判定它们全等，$

$即不能得出∠A=∠C，故AD与CB不一定平行$

$证明：(1)连接AC$

$在△ACE和△ACF中\ $

$\begin{cases}AE=AF\\CE=CF\\AC=AC\end{cases}$

$∴△ACE≌△ACF(\mathrm {SSS})$

$∴∠FAC=∠EAC$

$∵CB⊥AB,CD⊥AD\ $

$∴∠B=∠D=90°$

$∵AC=AC$

$∴△ACB≌△ACD(\mathrm {AAS})$

$∴CB=CD$

$解：(2)由(1)得△ACE≌△ACF$

$CB=CD$

$∵AE=8，CD=6$

$∴S_{△ACF}=S_{△ACE}=\frac 12AE\ \cdot\ CB$

$=\frac 12×8×6=24$

$∴S_{四边形AECF}=S_{△ACF}+S_{△ACE}$

$=24+24=48$