第15页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

125°

解：如图所示，△ABC即为所求

$解：(1)如图所示$

$(2)连接CF$

$∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC$

$∵AF 是∠EAC 的平分线$

$∴∠EAF=∠CAF$

$在△AEF 和△ACF 中$

$\begin{cases}{AE=AC}\\{∠EAF=∠CAF}\\{AF=AF}\end{cases}$

$∴△AEF≌△ACF(\mathrm {SAS})，∴∠E=∠ACF$

$解：(1)(2)如图所示$

$(3)如：△ACE≌△ADE，$

$△ACE≌△CBF$

$\ 证明如下：在△ACE和△ADE中$

$\ \begin{cases}{AE=AE}\\{∠EAC=∠EAD}\\{AC=AD}\end{cases}$

$\ ∴△ACE≌△ADE(\mathrm {SAS})$

$∴∠AEC=∠AED=90°$

$∵BF⊥CD，∴∠CFB=90°，∴∠AEC=∠CFB$

$又∠CAE+∠ACE=90°，∠BCF+∠ACE=90°$

$∴∠CAE=∠BCF$

$又AC=CB，∴△ACE≌△CBF(\mathrm {AAS})$

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$解：(1)设∠MON=40°$

$①以点O为圆心,以1\ \mathrm {cm}为半径画弧交OM于点A$

$②以点O为圆心,以2\ \mathrm {cm}为半径画弧交ON于点B,$

$则△OAB即为一个符合题设条件的三角形，$

$如图所示.(画法不唯一)$

$解：(2)能$

$①以点O为圆心，以1\ \mathrm {cm}为半径画弧交OM于A$

$②以点A为圆心,以2\ \mathrm {cm}为半径画弧交ON于B,$

$则△OAB即为符合题设条件的三角形且$

$不与△OAB全等,如图所示.(画法不唯一)$

$解：(3)设∠MON=40°，彼此不全等的三角形，$

$且满足条件的三角形共有4个$

$(\mathrm {i})①以点O为圆心，以3\ \mathrm {cm} 为半径画弧交OM于A，$

$②以点O为圆心，以4\ \mathrm {cm} 为半径画弧交ON于B，$

$则△OAB即为一个符合题设条件的三角形，$

$如图所示$

$\ (ⅱ)①以点O为圆心，以3\ \mathrm {cm}为半径画弧交OM于A，$

$②以点A为圆心，以4\ \mathrm {cm}为半径画弧交ON于B$

$则△OAB即为一个符合题设条件的三角形，$

$如图所示\ $

$(\mathrm {iii})①以点O为圆心，以4\ \mathrm {cm} 为半径画弧交OM于A，$

$②以点A为圆心，以3\ \mathrm {cm} 为半径画弧交ON于B，$

$则△OAB即为一个符合题设条件的三角形，$

$如图所示$

$\ (\mathrm {iv})①以点O为圆心，以4\ \mathrm {cm} 为半径画弧交OM于A，$

$②以点A为圆心，以3\ \mathrm {cm} 为半径画弧交ON于B，$

$则△OAB即为一个符合题设条件的三角形，$

$如图所示$