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解：如图，点O即为所求中学的位置

$证明：在 \triangle A B O 和 \triangle C D O 中$

$\begin{cases}{\angle A O B=\angle C O D}\\{ \angle A B O=\angle C D O}\\{ A B=C D}\end{cases}$

$∴\triangle A B O≌\triangle C D O(\mathrm{AAS})$

$∴O B=O D\ $

$又 ∵E B=E D$

$∴O E 垂直平分 B D$

$∴O E \perp B D\ $