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角平分线

$证明：连接BD，CD，根据线段垂直平分线的性质可得BD=CD$

$∵D为∠BAC的平分线上的点，DE⊥AB，DF⊥AC$

$∴DE= DF$

$在Rt△BDE和Rt△CDF 中$

$\begin{cases}{BD=CD} \\ {DE=DF} \end{cases}$

$∴Rt△BDE≌Rt△CDF(\mathrm {HL})，∴BE=CF$

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$证明：∵AD是∠EAF 的平分线$

$∴∠EAD=∠DAF$

$∵DE⊥AE，DF⊥AF$

$∴∠DEA=∠DFA= 90°，DE= DF$

$在△AED和△AFD中$

$\begin{cases}{∠EAD=∠FAD}\\{∠DEA=∠DFA} \\ {ED=FD} \end{cases}$

$∴△AED≌△AFD(\mathrm {AAS})$

$∴EA= FA$

$∵ED=FD$

$∴直线AD是线段EF 的垂直平分线$

$∴EF⊥AD$