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第20页

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y=2x+4

$解：(3)由题意，得点M的坐标为(m，2m)，点N 的坐标为(m，-2m+8)，$

$所以 MN=|2m=(-2m+8)|=|4m-8|.$

$又MN=4,所以|4m-8|=4，解得m=3或1.$

$当m=3时，2m=6，所以点M的坐标为(3,6);$

$当m=1时，2m=2，所以点M的坐标为(1,2).$

$综上，点M的坐标为(3,6)或(1,2).$

$(4)因为点D的坐标为(t-1,t-4)，$

$所以点D在直线y=x-3上.$

$在y=x-3中，令y=0，得x-3 = 0，解得 x = 3,\ $

$联立方程组，得\begin{cases}{y=x-3，}\\{y=-2x+8，}\end{cases}解得\begin{cases}{x=\frac {11}{3} ，}\\{y=\frac {2}{3} .}\end{cases}$

$因为点D在△OBC的内部(不包括边界)，$

$所以3＜t-1＜\frac{11}{3}，$

$解得4＜t＜\frac{14}{3}.$

$则t的取值范围为4＜t＜\frac{14}{3}.$

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$解：(2)因为P(m，m+3)，Q(n-1，n-4)，$

$所以点 P在直线y=x+3上,$

$点 Q在直线y=x-3上，$

$因为直线y=x+3与直线y=x-3平行，$

$所以线段PQ长的最小值即为这两条直线之间的距离.$

$设直线y=x+3与x轴交于点E，与y轴交于点F，$

$直线y=x-3与x轴交于点G，连接FG.$

$在y=x+3 中,$

$令y=0,得x+3=0，解得x=-3，$

$所以点E的坐标为(-3,0).$

$所以OE=3;$

$令x=0，得y=3，$

$所以点F的坐标为(0,3).$

$所以OF=3.$

$在y=x-3中，$

$令y=0，得x-3=0，解得x=3，$

$所以点G的坐标为(3，0).$

$所以OG=3.$

$所以OE=OF=OG.$

$因为∠EOF=∠FOG=90°，$

$所以∠OEF=∠OFE=\frac{1}{2}(180°-∠EOF)=45°,$

$∠OFG=∠OGF=\frac{1}{2}(180°-∠FOG)=45°.$

$所以∠EFG=∠OFE+∠OFG=90°.$

$所以 FG⊥EF.$

$所以 FG 的长即为直线y=x+3与直线y=x-3之间的距离.$

$又因为FG= \sqrt{OF²+OG²}=\sqrt{18}，$

$所以线段PQ长的最小值为 \sqrt{18}.$