零五网 › 全部参考答案› 亮点给力提优课时作业本答案 › 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版 › 第21页

第21页

信息发布者：

$1或\frac{3}{7} $

$解：(1)在y=(2-t)x+4中，令x=0，得y=4，$

$所以点A 的坐标为(0,4).$

$所以 OA=4.$

$在 y=-(t+1)x-2中，令x=0，得y=-2，$

$所以点B的坐标为(0，-2).$

$所以OB=2.$

$所以AB=OA+OB=6.（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(2)△APB 的面积是定值.$

$由题意，联立方程$

$\begin{cases}{y=(2-t)x+4，}\\{y=-(t+1)x-2，}\end{cases}$

$解得\begin{cases}{x=-2，}\\{y=2t.}\end{cases}$

$所以点P的坐标为(-2,2t).$

$因为|x_P|=|-2|=2，$

$由(1)得AB=6， $

$所以 S_{△ABP}=\frac{1}{2}AB·|x_P|=6，$

$即△ABP 的面积是定值，且为6.$

$解：(3)由(1)(2)得，点A 的坐标为(0,4)，$

$点B的坐标为(0，-2)，$

$点P 的坐标为(-2,2t)，$

$所以点P在直线x=-2上运动.$

$因为AB=6，$

$所以C△ABP=AP+BP+AB=AP+BP+6.$

$所以当AP+BP 取最小值时，$

$△ABP 的周长最小.$

$作点A关于直线x=-2的对称点A',连接A'B，$

$则当P为线段A'B 与直线x=-2 的交点时，$

$AP+BP 取最小值，$

$且最小值即为A'B的长.$

$因为点A 的坐标为(0,4)，$

$所以点A'的坐标为(-4,4).$

$设直线A'B的函数表达式为y=kx+b.$

$把A'(-4,4),B(0,-2)分别代入y=kx+b中,\ $

$\begin{cases}{-4k+b=4，}\\{b=-2，}\end{cases}$

$解得\begin{cases}{k=-\frac 32，}\\{b=-2.}\end{cases}$

$所以直线A'B的函数表达式为y=-\frac{3}{2} x-2.\ $

$在 y=-\frac{3}{2}x-2中，$

$令x=-2，得y=-\frac{3}{2}×(-2)-2=1，$

$所以点P 的坐标为(-2,1).$

$所以2t=1,$

$解得t=\frac{1}{2}.$

$因为A'B= \sqrt{(0+4)²+(-2-4)²}=\sqrt{52}，$

$所以当t=\frac{1}{2}时，△ABP的周长最小，$

$且最小值为 \sqrt{52}+6. $