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D
B
$\frac{21}{4} $
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$解：(1)连接DC.$
$因为△ABC和△BDE 都是等边三角形，$
$所以 BE= BD,BA =BC,∠E=∠BDE=∠DBE=∠ABC=60°,$
$即∠DBE-∠ABD=∠ABC- ∠ABD.\ $
$所以∠ABE=∠CBD.$
$所以△ABE≌△CBD(\mathrm {SAS}).\ $
$所以AE=CD,∠E=∠BDC，$
$即∠BDC=60°.$
$所以∠ADC=∠BDE+∠BDC=120°，$
$即△ACD是钝角三角形.$
$所以以AE,AD,AC为边的三角形是钝角三角形.$

$解：(2)①以AE，AG,AC为边的三角形是直角三角形.$
$理由如下:$
$连接CG,$
$因为四边形ABCD和四边形 BEFG 都是正方形，$
$所以 BA=BC，BE=BG,∠ABC=∠EBG=90°,∠BEG=∠BGE=45°,$
$即∠EBG-∠ABG=∠ABC- ∠ABG.$
$所以∠ABE=∠CBG.$
$所以△ABE≌△CBG(\mathrm {SAS}).\ $
$所以 AE = CG，∠BEA =∠BGC，\ $
$即 ∠BGC = 45°.\ $
$所以 ∠AGC =∠BGE+∠BGC=90°.$
$所以△AGC是直角三角形，$
$即以 AE,AG,AC 为边的三角形是直角三角形.$

$②由(2)①得AE=CG,∠AGC=90°，$
$所以由勾股定理，得$
$AG²+CG² =AC²,$
$即 AG²+AE²=AC².$
$又因为AE²+AG²=10,$
$所以AC²=10.$
$又因为四边形 ABCD 为正方形，$
$所以 AB=BC，∠ABC=90°,$
$S_{正方形ABCD}=AB²,\ $
$在 Rt△ABC中，由勾股定理，得\ $
$AB²+BC²=AC²,$
$所以AB²=\frac{1}{2}AC²=5，$
$即S_{正方形ABCD}=5.$
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