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$ \sqrt{34}$
35°
C
C
$(1)证明：∵四边形ABCD是$
$平行四边形$
$∴AD//BC$
$∴∠ABC+∠BAD=180°$
$∵AE平分∠BAD，$
$BF平分∠ABC$
$∴∠ABP+∠BAP=90°$
$∴∠APB=90°，AE⊥BF$
$∴∠APB=90°，AE⊥BF$
$∵AE平分∠BAD，BF平分$
$∠ABE，BF⊥AE $
$∴BE=BA=AF$
$又∵AD//BC$
$∴四边形ABEF是菱形$
$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$
$(2)解：过点P作PM⊥AD$
$∵菱形ABEF，∠ABC=60°$
$∴AB=AF=4，∠AFB=30°$
$∴AP=2$
$∴PF=2\sqrt{3}$
$S_{△APF}=\frac12×AP×PF=\frac12×AF×MP$
$MP=\sqrt{3}$
$∵∠AFB=60°$
$∴∠PAF=60°$
$在Rt△APM中$
$AM=\frac {\sqrt{3}}{3}×MP=1$
$MD=AD-AM=5$
$tan∠ADP=\frac {\sqrt{3}}{5}$
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