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B

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$证明：(1)∵AB 为半圆的直径$
$∴∠AEB= 90°，∴AE⊥BC$
$∵AB=AC，∴CE=BE$
$∵EF=AE$
$∴四边形ABFC是平行四边形$
$又AB=AC，∴四边形ABFC是菱形$
$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$
（更多请点击查看作业精灵详解）
$解：(2)连接 BD$

$\ 由(1)，得 CE=BE=2$
$∴BC=BE+CE=4$
$∵AB为半圆的直径$
$∴∠ADB=90°$
$∴BD⊥AC，∠BDC=180°-∠ADB=90°$
$设CD=x$
$∵AD=7$
$∴AB=AC=AD+CD=7+x$
$∵BD²+AD²=AB²，$
$BD²+CD²=BC²$
$∴AB²-AD²=BC²-CD²$
$即(7+x)²-7²=4²-x²$
$解得x_{1}=1，x_{2}=-8(不合题意，舍去)$
$∴AB=AC=8$
$∴半圆的面积为\frac{1}{2}π×(8÷2)²=8π$
$∵BD= \sqrt{AB²-AD²}= \sqrt{15}$
$∴S_{菱形ABFC}=AC\ \cdot\ BD=8 \sqrt{15}$
$∴菱形ABFC的面积为8 \sqrt{15}$
$证明：(1)连接AF$

$∵∠FEB=90°$
$∴EF⊥ AB$
$∵AE=EB$
$∴EF 垂直平分AB$
$∴FB=AF，∠FEA=90°$
$∴AF 为⊙O的直径$
$∴AF=DE$
$∴FB=DE$
$∵DE为\odot O的直径$
$∴∠EAD=90°$
$在Rt△EFB和Rt△ADE中$
$\begin{cases}{FB=DE}\\{EB=AE}\end{cases}$
$∴Rt△EFB≌Rt△ADE$
$解：(2)过点A作AG⊥DE于点G，$
$过点E作EH⊥ BF 于点H$

$∵Rt△EFB≌Rt△ADE$
$∴EH=AG，∠B=∠AED$
$∴DE//BC$
$∵∠EAD=∠FEB=90°$
$∴EF//AC$
$∴四边形FCDE是平行四边形$
$∴CF=DE=4，S_{四边形FCDE}=CF\ \cdot\ EH$
$∴当四边形FCDE的 面积最大时，$
$EH 的长最大，即AG 的长最大$
$由题图可知，当A为\widehat{DE}的中点时，$
$AG 的长最大，且最大值为⊙O的半径，$
$即为\frac{1}{2}×4=2$
$∴四边形FCDE的最大面积为4×2=8$
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