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C
$\frac{25}{3}$

B

A
C
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$证明：(1)连接 OD$

$∵AB=AC$
$∴∠OBD= ∠C$
$∵OB=OD$
$∴∠OBD=∠ODB$
$∴∠ODB=∠C$
$∴OD//AC$
$∵DE⊥AC$
$∴OD⊥DE$
$∵OD 是⊙O的半径$
$∴PE是⊙O的切线$
$解：(2)连接AD$

$∵⊙O的半径为6$
$∴AB= 2×6=12$
$∵DE⊥AC$
$∴∠AED=∠CED=90°$
$∵∠P=30°$
$∴∠BAC=90°-∠P=60°$
$又AB=AC$
$∴△ABC是等边三角形$
$∴∠C=60°，BC=AB=12$
$∴∠CDE=90°-∠C=30°$
$∴CE=\frac{1}{2}CD$
$∵AB 是⊙O的直径$
$∴∠ADB=90°$
$∴AD⊥BC$
$∴CD=\frac{1}{2}BC=6$
$∴CE=3$
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