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第85页

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$\frac {5π}6$

120°

3π

$证明：(1)连接OB$

$∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥ AB$

$∴∠OBE=90°，∴∠E+∠BOE=90°$

$∵CD 是⊙O的直径，∴∠CBD=90°$

$∴∠D+∠OCB=90°$

$∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC$

$∵OE//BC，∴∠BOE=∠OBC$

$∴∠OCB=∠BOE，∴∠D=∠E$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(2)∵⊙O的半径为3$

$∴OB=OF=3$

$∵F 是OE的中点$

$∴OB=OF=\frac{1}{2}OE$

$∵∠OBE=90°$

$∴∠E=30°$

$∴∠BOE=90°-∠E=60°$

$∴S_{扇形OBF}=\frac{60π×3^2}{360}=\frac{3π}{2}$

$∵OE//BC$

$∴∠OGD=∠CBD=90°$

$∴∠OBG=∠OGD-∠BOE=30°$

$∴OG=\frac{1}{2}OB=\frac{3}{2}$

$∴BG= \sqrt{OB²-OG²} \frac{3\sqrt{3}}{2}$

$∴ S_{△OGB}=\frac{1}{2}\ \mathrm {OG}\ \cdot\ BG=\frac{9\sqrt{3}}{8}$

$∴S _{涂色} =S_{扇形OBF}-S_{△OGB}=\frac{3π}{2}- \frac{9\sqrt{3}}{8}$

$∴涂色部分的面积为\frac{3π}{2}-\frac{9\sqrt{3}}{8}$