第19页 - 苏科版数学补充习题八年级上下册答案

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证明：∵∠DBE=90°

∴∠ABD+∠EBC=180°-∠DBE=180°-90°=90°

∵∠A=90°

∴∠ABD+∠D=90°

∴∠D=90°-∠ABD=∠EBC

∵∠A=∠C=90°

∴在△ABD和△CEB中，

$\begin{cases}{∠BDA=∠EBC}\\{∠A=∠C}\\{AB=CE}\end{cases}$

∴△ABD≌△CEB(AAS).

$解：∵∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ$

$∴∠PSM=∠Q=∠MPN=90°$

$∴∠SPM+∠PMS=90°，∠SPM+∠NPQ=90°$

$∴∠PMS=∠NPQ=90°-∠SPM$

$∴在△PMS和△NPQ中，$

$\begin{cases}{∠PMS=∠NPQ}\\{∠PSM=∠NQP}\\{PM=PN}\end{cases}$

$∴△PMS≌△NPQ(AAS)$

$∴MS=PQ，PS=NQ=2.1cm$

$∵QS=3.5cm$

$∴MS=PQ=QS+PS=2.1+3.5=5.6cm$

证明：在△ABC和△ADC中，

$\begin{cases}{∠2=∠1} \\ {AC=AC} \\{∠4=∠3}\end{cases}$

∴△ABC≌△ADC(ASA)

∴AB=AD

∴在△ABE和△ADE中，

$\begin{cases}{AB=AD} \\ {∠2=∠1} \\{AE=AE}\end{cases}$

∴△ABE≌△ADE(SAS)

∴BE=DE.