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解：∵AD是边BC上的中线，
∴BD=CD
∴在△ABD和△ECD中，
$\begin{cases}{BD=CD} \\ {∠ADB=∠EDC} \\{AD=ED}\end{cases}$
∴△ABD≌△ECD(SAS)
∴AB=CE=3，△ABD和△ECD的面积相等
又∵AE=4，AC=5
∴AE²+CE²=25=AC²
∴△ACE是直角三角形
∴ $S_{△ABC}=S_{△ACD}+S_{△ABD}=S_{△ACD}+S_{△CDE}$
$=S_{△ACE}=\frac12$×AE×CE=6
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