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2.5

24
9
12
证明：连接CE
∵DE为BC的垂直平分线
∴BE=EC
∵∠A=90°
∴CE²=AC²+AE²
∴BE²=AC²+AE²
$解：∵△ABC为直角三角形，AC=6cm，BC=8cm$
$∴根据勾股定理得：AB^2= AC^2+BC^2$
$∴AB=10cm$
$设CD=x cm，$
$由折叠可知：DE=CD=x cm，AE=AC=6cm，$
$∠AED=∠ACD=90°$
$∴BE=AB-AE=10-6=4(cm)$
$BD=BC-CD=(8-x)(cm)$
$∴在Rt△BDE中，根据勾股定理得：$
$(8-x)²=4²+x²$
$解得：x=3$
$则CD=3cm$
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