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$解：(1)六次数据依次为：101、103、108、108、110、114，$

$则中位数为：108，众数为：108．$

$(2)a=\frac {108+103+101+108}{4}=105.$

$(3)设b所占的比例为x，c所占的比例为y，$

$ 由题意得，\{\begin{matrix}x+y=80\%\\105×20\%+110x+114y=111\end{matrix}，$

$ 解得：\{\begin{matrix}x=30\%\\y=50\%\end{matrix}.$

$答：总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例为30\%、50\%．$

$解：(1) 连接 O C .$

$ \because \widehat{A C}=\widehat{B C}， $

$\therefore \angle A O C=\angle B O C . $

$\because C D \perp O A， C E \perp O B， $

$\therefore C D=C E $

$(2) \because \angle A O B=120^{\circ}， \angle A O C=\angle B O C，$

$ \therefore \angle A O C=\angle B O C=60^{\circ} .$

$ \because \angle C D O=90^{\circ}，$

$ \therefore \angle O C D=30^{\circ} .$

$ \because O C=O A=2， $

$\therefore O D=\frac {1}{2}\ \mathrm {O} C=1 .$

$ \therefore C D=\sqrt{O C^2-O D^2}=\sqrt{3} . $

$\therefore S_{\triangle C D O}=\frac {1}{2}\ \mathrm {O} D \cdot C D=\frac {\sqrt{3}}{2}. $

$同理可得， S_{\triangle C E O}=\frac {\sqrt{3}}{2} . $

$\therefore S_{四边形DOEC }=S_{\triangle C D O}+S_{\triangle C E O}=\sqrt{3} $