解:$(1)2x²-4x+1=2(x-1)² -1$
∵$(x-1)²≥0$
∴$2x²-4x+1=2(x-1)²-1≥-1$
原式有最小值,是$-1$
$(2)①$花圃的面积:$x(100-2x)=(-2x²+100x)$平方米
$②-2x²+100x=-2(x-25)²+1250$,
由题意得$\begin {cases}{x>0}\\{100-2x>0}\end {cases}$
则$0<x<50$
∵$0<25<50$,$-2(x-25)²≤0$
∴$-2x²+100x=-2(x-25)²+1250≤1250$
∴当$x=25$时,花圃的面积最大,为$1250$平方米