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B
B
D
解：​$(1)$​由题意得​$△=(-3)^2-4k≥0$​
∴​$k≤\frac 94$​
​$(2)$​由题意得​$k=2$​
∴方程​$x²-3x+k=0$​为​$x²-3x+2= 0$​
解得​$x_{1}=1$​，​$x_{2}=2$​
∵关于​$x$​的方程​$(m-1)x²+x+m-3=0$​
与方程​$x²-3x+k=0$​有一个相同的根
∴当相同的根为​$x=1$​时，
​$m-1+1+m-3=0$​
解得​$m=\frac {3}{2}$​
​$ $​当相同的根为​$x=2$​时，
​$4(m-1)+2+m-3=0$​，解得​$m=1$​
∵​$m-1≠0$​，即​$m≠1$​
∴​$m $​的值为​$\frac {3}{2}$​
A
证明：​$(1)$​∵​$a=1$​，​$b=-(k+2)$​，​$c=k-1$​
∴​$△=b²-4ac=[-(k+2)]²-4×1×(k-1)=k²+8＞0$​
∴无论​$k$​取何值，该方程都有两个不相等的实数根
​$(2)$​把​$x=5$​代入方程​$x²-(k+2)x+k-1=0$​
得​$25-5k -10+k-1=0$​
解得​$k=\frac {7}{2}$​
∴方程为​$x²-\frac {11}{2}x+\frac {5}{2}=0$​
解得​$x_{1}=\frac {1}{2}$​，​$x_{2}=5$​
方程的两个根恰好是等腰​$△ABC$​的两条边长，
当腰长为​$\frac {1}{2}$​时，∵​$\frac {1}{2}+\frac {1}{2}＜5$​
∴不能组成三角形，不合题意
当腰长为​$5$​时，∵​$\frac {1}{2}+5＞5$​
∴能组成三角形
∴这个等腰三角形的三边长分别为​$\frac {1}{2}$​、​$5$​、​$5$​
∵​$\frac {1}{2}+5+5=\frac {21}{2}$​
∴​$△ABC$​的周长为​$\frac {21}{2}$​

D
m≤6
D
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