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C
B
 y=-2(x+3)² 
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D
D
解：​$(1)$​∵抛物线的顶点在​$x$​轴上，
对称轴是直线​$x=-1$​
∴抛物线的顶点坐标为​$(-1$​，​$0)$​
设抛物线的解析式为​$y=a(x+1)²$​
把​$(0$​，​$-3)$​代入得​$a×(0+1)²=-3$​
解得​$a=-3$​
∴抛物线的解析式为​$y=-3(x+1)²$​
​$(2)$​它的顶点坐标为​$(-1$​，​$0)$​，开口向下
​$(3)$​∵抛物线的对称轴是直线​$x=-1$​，且开口向下
∴当​$x<-1$​时，​$y$​随​$x$​的增大而增大
解：​$(1)$​根据题意，得​$A(-1$​，​$0)$​，​$B(0$​，​$a)$​，​$a＜0$​
∴​$OA=1$​，​$OB=-a$​
∵​$S_{△AOB}=\frac {1}{2}$​
∴​$\frac {1}{2}×1×(-a)=\frac {1}{2}$​
解得​$a=-1$​
∴抛物线的解析式为​$y=-(x+1)²$​
​$(2)$​∵​$A(-1$​，​$0)$​，​$B(0$​，​$-1)$​
∴直线​$AB$​的解析式为​$y=-x-1$​
过​$C$​作​$x$​轴的垂线，交直线​$AB$​于点​$D$​
设​$ C(x$​，​$-(x+1)²)$​，则​$D(x$​，​$-x-1)$​
其中​$-1＜x＜0$​
∴​$CD= -(x+1)²+x+1$​
∵​$S_{△ABC}=S_{△ACD}+S_{△BCD}$​
​$=\frac {1}{2}[-(x+1)²+x+1]×1$​
​$=-\frac {1}{2}(x+\frac {1}{2})^2+\frac {1}{8}$​
∵​$-\frac {1}{2}＜0$​，​$-1＜x＜0$​
∴​$△ABC$​面积的最大值是​$\frac {1}{8}$​
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