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​$y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$​
解：​$(1)$​∵抛物线​$C_{1}$​的解析式
为​$y=x²-2x+1=(x-1)²$​
∴抛物线的顶点坐标为​$(1$​，​$0)$​
∴平移后的抛物线的顶点坐标为​$(2$​，​$-2)$​
∴抛物线​$C_{2}$​的解析式为​$y=(x-2)²-2$​
​$(2)$​点​$A$​不是抛物线​$C_{2}$​上的点
理由：∵抛物线​$C_{2}$​的开口向上，函数有最小值，
为​$-2$​，​$-3<-2$​
∴点​$A$​不是抛物线​$C_{2}$​上的点
A
B
B
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