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C
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解：​$(1)$​根据题意可得点​$A$​的坐标为​$(0$​，​$1)$​，
点​$B $​的坐标为​$(6$​，​$2)$​
将这两点的坐标代入​$y=-\frac {1}{6}x²+bx+c$​
得​$\begin {cases}{c=1}\\{-\frac {1}{6}×36+6b+c=2}\end {cases}$​，解得​$\begin {cases}{b=\frac {7}{6}}\\{c=1}\end {cases}$​
∴点​$A$​的坐标为​$(0$​，​$1)$​，点​$B$​的坐标为​$(6$​，​$2)$​
​$b=\frac {7}{6}$​，​$c=1$​
​$(2)$​由​$(1)$​得抛物线的解析式为
​$y=-\frac {1}{6}x²+\frac {7}{6}x+1=-\frac {1}{6}(x-\frac {7}{2})^2+\frac {73}{24}$​
可知当​$x=\frac {7}{2}$​时，​$y$​有最大值，为​$\frac {73}{24}$​
∴大棚最高处到地面的距离为​$\frac {73}{24}$​米
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