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C
D
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解：​$(1)$​∵​$∠C=40°$​
∴​$∠ABC+∠BAC=180°-40° =140°$​
∵​$⊙O$​为​$△ABC$​的内切圆
∴​$∠BAO=∠CAO$​，​$∠ABO=∠CBO$​
∴​$∠OAB+∠OBA=\frac {1}{2}×140°=70°$​
∴​$∠AOB=180°-70°=110°$​
​$(2)$​设​$DE$​与​$⊙O$​相切于点​$I$​
∵​$⊙O$​为​$△ABC $​的内切圆，​$DE$​为​$⊙O$​的切线
∴​$EH=EI$​，​$DI=DG$​
∴​$△CDE$​的周长为​$CD+CE+DE$​
​$=CD+CE+EI+DI$​
​$=CD+CE+EH+DG=CG+CH$​
易知​$AF=AH$​，​$BF=BG$​，​$CG=CH$​
∴​$CG+CH$​
​$=(AB+BC+AC)-(AH+AF+BF+BG)$​
​$=6+9+8-2AB$​
​$=11$​
​$ (2+ \sqrt {2}，1)$​或​$(2- \sqrt {2}，1)$​或​$(2，-1) $​
​$ \frac {3}{2}$​或​$\frac {6}{5}$​
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