第39页

信息发布者：
4
1
4
4
解：​$(3)$​存在，解方程​$2x-1=\frac {7}{6}x+4$​，得​$x=6$​
设点​$P $​表示的数为​$y$​
∵​$PM+PN=PS$​
∴​$|y+1|+|y-3|=|y-6|$​
当​$y＜-1$​时，方程可化为​$-y-1+3-y=6-y$​，解得​$y=-4$​
​$ $​当​$-1≤y＜3$​时，方程可化为​$y+1+3-y=6-y$​，解得​$y=2 $​
当​$3≤y＜6$​时，方程可化为​$y+1+y-3=6-y$​
解得​$y=\frac {8}{3}($​舍去​$)$​
​$ $​当​$y≥6$​时，方程可化为​$y+1+y-3=y-6$​
解得​$y=-4($​舍去​$)$​
∴在数轴上存在“麓山幸运点”，所表示的数为​$-4$​或​$2$​
7cm
解：​$(1) ②BM=4MN$​，理由如下：
∵​$AP=8\ \mathrm {cm}$​，​$AB=32\ \mathrm {cm}$​，∴​$BP=24\ \mathrm {cm} $​
当​$t=8$​时，点​$M$​，​$N$​同时到达点​$B$​
​$ $​当​$0＜t≤2$​时，​$AM=4t\mathrm {cm}$​，​$PN=3t\mathrm {cm}$​，​$MP=(8-4t)\mathrm {cm}$​
∴​$MN=MP+NP=8-4t+3t=(8-t)\mathrm {cm}$​
∵​$BM=32-4t=4(8-t)\mathrm {cm}$​
∴​$BM=4MN$​
当​$2＜t＜8$​时，​$AM=4t\mathrm {cm}$​，​$PN=3t\mathrm {cm}$​，​$MP=(4t-8)\mathrm {cm}$​
∴​$MN=PN-PM=3t-(4t-8)=(8-t)\mathrm {cm}$​
∵​$BM=32-4t=4(8-t)\mathrm {cm}$​
∴​$BM=4MN$​
​$ $​当​$t＞8$​时，​$AM=4t\mathrm {cm}$​，​$PN=3t\mathrm {cm}$​，​$AN=(8+3t)\mathrm {cm}$​
∴​$MN=AM-AN=4t-8-3t=(t-8)\mathrm {cm}$​
∵​$BM=4t-32=4(t-8)\mathrm {cm}$​，∴​$BM=4MN$​
综上所述，​$BM=4MN$​
​$(2)$​当点​$M$​在点​$B$​的左边，点​$N$​在点​$M$​的左边时
​$AP=32-4-3-\frac {32-4}{4}×3=4$​，则​$\frac {AP}{PB}=\frac {4}{32-4}=\frac {1}{7}$​
当点​$M$​在点​$B$​的左边，点​$N$​在点​$M$​的右边时
​$AP=32-4+3-\frac {32-4}{4}×3=10$​，则​$\frac {AP}{PB}=\frac {10}{32-10}=\frac {5}{11}$​
当点​$M$​在点​$B$​的右边，点​$N$​在点​$M$​的左边时
​$AP=32+4-3-\frac {32+4}{4}×3=6$​，则​$\frac {AP}{PB}=\frac {6}{32-6}=\frac {3}{13}$​
​$ $​当点​$M$​在点​$B$​的右边，点​$N$​在点​$M$​的右边时
​$AP=32+4+3-\frac {32+4}{4}×3=12$​，则​$\frac {AP}{PB}=\frac {12}{32-12}=\frac {3}{5}$​
故​$\frac {AP}{PB}$​的值为​$\frac {1}{7}$​或​$\frac {5}{11}$​或​$\frac {3}{13}$​或​$\frac {3}{5}$​
上一页 下一页