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$ 解：∠BAC=90°，$
$ 因为直径BC所对的圆周角为90°$
$ 解：弦BC经过圆心，$
$ 因为∠BOC=2∠BAC=180°$
$ 所以BC是直径$
$ 所以弦BC经过圆心.$
$ 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径$
$ 解： 因为∠BAC=90°，∠B=20°$
$ 所以∠C=180°-90°-20°=70°$
$ {\widehat{AC }}的度数=2∠B=40°$

$ 解：∵AB为圆的直径$
$ ∴∠ACB=90°$
$ 在Rt△ACB中， BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=8\ \mathrm {cm}$
$ ∵CD为∠ACB的平分线$
$ ∴∠ACD=∠BCD$
$ ∴ \widehat{AD}=\widehat{BD}$
$ ∴AD=BD$
$ 在Rt△ABD中， AD^2+BD^2=AB^2$
$ ∴ AD=BD=5\sqrt{2}(\ \mathrm {cm})$

B
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