零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 启东中学作业本八年级数学江苏版宿迁专版 › 第23页

第23页

信息发布者：

$证明：在△ABC和△ADC中$

${{\begin{cases}{{AB=AD}}\\{\ CB=CD}\\{AC=AC}\end{cases}}}$

$∴△ABC≌△ADC(SSS)$

$∴∠CAB=∠CAD$

在△ADE和△ABE中

${{\begin{cases}{{AD=AB}}\\{∠EAD=∠EAB}\\{AE=AE}\end{cases}}}$

$∴△ADE≌△ABE(SAS) $

$∴∠ADE=∠ABE$

$在△ACM和△ABN中$

${{\begin{cases} {∠C=∠B}\\{AC=AB}\\{∠CAM=∠BAN}\end{cases}}}$

$∴△ACM≌△ABN(ASA)$

$∴AM=AN $

$∴BD=CE$

$(2)∵∠1=∠2$

$∴∠1+∠DAE$

$=∠2+∠DAE$

$即∠BAN=∠CAM$

$∵△ABD≌△ACE$

$∴∠B=∠C$

$证明：(1)$

$在△ABD和△ACE中$

$\ {{\begin{cases}{{AB=AC}}\\{∠1=∠2}\\{AD=AE}\end{cases}}}$

$∴△ABD≌△ACE(SAS)$

$解：∵BE⊥AD,CF⊥AD$

$∴∠BEA=∠AFC=90°$

$∴∠BAE+∠ABE=90°$

$∵∠BAC=90°$

$∴∠BAE+∠FAC=90°$

$∴∠FAC=∠ABE$

在△ABE和△CAF中

${{\begin{cases} {∠AEB=∠F=90°}\\{∠ABE=∠CAF}\\{AB=AC}\end{cases}}}$

∴△ABE≌△CAF(AAS)

$∴BE=AF,AE=CF $

$∵BE=4,CF=1$

$∴AF=BE=4,AE=CF=1$

$∴EF=AF-AE=4-1=3$