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第53页

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$证明：∵AB=AC,AD=BD$

$∴∠B=∠C,∠B=∠BAD$

$∴∠BAD=∠C$

$∵∠ADB=∠DAC+∠C$

$∠BAC=∠DAC+∠BAD$

$∴∠ADB=∠BAC$

$证明：连接ED，DF$

$\ ∵AB=AC$

$∴∠B=∠C$

$在△BDE和△CFD中$

${{\begin{cases}{{BE=CD}}\\{∠B=∠C}\\{BD=CF}\end{cases}}} $

$∴△BDE≌△CFD(SAS)$

$∴ED=FD$

$又∵G是EF的中点$

$∴DG⊥EF$

$(1)证明：∵∠BAC=90°,AE⊥BC$

$∴∠C+∠B=90°$

$∠C+∠CAF=90°$

$∴∠CAF=∠B$

$由翻折可知，∠B=∠E$

$∴∠CAF=∠E$

$∴DE//AC$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$12.(2)解:∵∠C=2∠B,∠C+∠B=90°\ $

$∴∠B=30°,∠C=60°\ $

$①∵DE⊥BC,∠B=∠E=30° $

$∴∠BFE=60°$

$∵∠BFE=∠B+∠BAF$

$∴∠BAF=30°$

$由翻折可知，x=∠BAD=\frac{1}{2}∠BAF=15°\ $

$②存在$

$∵∠BAD=x°$

$∴∠DFE=(2x+30)°$

$∴∠FDE=(120-2x)°$

$当∠EDF=∠DFE时$

$120-2x=2x+30$

$解得x=22.5$

$当∠DFE=∠E=30°时$

$2x+30=30$

$解得x=0(由0\lt x\lt 60，舍去)$

$当∠EDF=∠E=30°时$

$120-2x=30$

$解得x=45$

$综上可知，当x=22.5或x=45时$

$△DEF中有两个角相等$