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D
$解：连接OP.点O在∠DPE的平分线上，理由如下:\ $
$∵OD⊥PD，OE⊥PE$
$∴∠ODP=∠OEP=90°$
$∵在Rt△ODP和Rt△OEP中$
$\begin{cases}{OD=OE}\\{OP=OP}\end{cases}$
$∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)$
$∴∠OPD=∠OPE, 即点O在∠DPE的平分线上$

$证明：如图，过点D分别作AB,AC,BC的垂线，垂足 分别为E,G,F$
$∵点D在∠ABC的平分线上，且DE⊥AB,DF⊥BC$
$∴DE=DF$
$同理DG=DF$
$∴DG=DE$
$又∵DE⊥AB,DG⊥AC$
$∴点D在∠EAC的平分线上$
$即AD是∠BAC的外角的平分线$
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