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CM+CN=2CD
$(1)证明：∵AD平分∠BAC$
$∴∠BAD=∠CAD\ $
$∵AD⊥BC$
$∴∠ADB=∠ADC=90°$
$又∵AD=AD$
$∴△ADB≌△ADC(ASA)$
$∴BD=CD $
$(2)（更多请点击查看作业精灵详$
$解）$
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$2.(2)证明：∵CE⊥AB$
$∴∠AEF=∠CEB=90°\ $
$∵∠AEF=∠FDC=90°,∠AFE=∠DFC\ $
$∴∠EAF=∠BCE$
$又∵AF=BC$
$∴△AEF≌CEB(AAS)$
$∴AE=CE,EF=BE$
$∵△ADB≌△ADC$
$∴AB=AC$
$∵AB-AE=BE$
$∴AC-CE=EF$
$3.(1)证明：如图，过点D作DE⊥AB于点$
$E,DF⊥ AC,交AC延长线于点F，则$
$∠DEB=∠DEA=∠F =90°$

$∵AD平分∠BAC$
$∴∠DAF=∠DAE\ $
$又∵AD=AD$
$∴△ADE≌△ADF(AAS)$
$∴DE=DF\ $
$∵∠ABD+∠ACD=180°$
$∠DCF+∠ACD=180°$
$∴∠B=∠DCF$
$又∵∠F=∠DEB$
$∴△DEB≌△DFC(AAS)$
$∴DB=DC$
$3.(2)证明：如图，连接AD,作DF⊥AC,交$
$AC延长线于点F$
$∵∠ACD=135°$
$∴∠FCD=180°-∠ACD=45°\ $
$∵∠B=45°$
$∴∠FCD=∠B$
$在△DFC和△DEB中$
${{\begin{cases}{{∠DFC=∠DEB=90°}}\\{∠DCF=∠B}\\{DC=DB}\end{cases}}}$
$\ ∴△DFC≌△DEB(AAS)$
$∴DF=DE,CF=BE$
$在Rt△ADF和Rt△ADE中$
$\begin{cases}{AD=AD}\\{DF=DE}\end{cases}$
$∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)$
$∴AF=AE\ $
$∴AB=AE+BE$
$=AF+BE$
$=AC+CF+BE$
$=AC+2BE$
$∴AB-AC=2BE$
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