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PC=PD

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(2)(3)（更多请点击查看作业精灵详解）

$2.证明:如图，过点E作EH⊥AB，交AB的延$

$长线于点H，反向延长EH交DC于点G，过$

$点E作EF⊥AD于点F\ $

$∵AB//CD,EH⊥AB$

$∴EG⊥DC,∠GCE=∠HBE$

$∵E是BC边的中点$

$∴CE=BE$

$在△EGC和△EHB中$

${{\begin{cases}{{∠GCE=∠HBE}}\\{\ CE=BE}\\{∠CEG=∠BEH}\end{cases}}}$

$∴△EGC≌△EHB(ASA)$

$∴EG=EH$

$∵DE平分∠ADC,EF⊥AD,EG⊥CD\ $

$∴EF=EG$

$∴EF=EH$

$又∵EF⊥AD,EH⊥AB$

$∴AE平分∠DAB$

$3.(2)解:仍成立，理由如下:\ $

$如图，过点P作PE⊥OA于点E作PF⊥OB于$

$点F,则∠PEO=∠PEC=∠PFO=∠AOB=90°$

$∴∠EPF=90°$

$∵OM平分∠AOB,PE⊥OA于点E,PF⊥OB$

$于点F$

$∴PE=PF$

$∵PC⊥PD$

$∴∠CPD=∠EPF=90°$

$∴∠CPE=∠DPF$

$在△PEC和△PFD中 $

${{\begin{cases}{{∠PEC=∠PFD}}\\{\ PE=PF}\\{∠CPE=∠DPF}\end{cases}}}$

$∴△PEC≌△PFD(ASA) $

$∴PC=PD$

$3.(3)解:为定值，理由如下:\ $

$由(2)知△PEC≌△PFD$

$∴CE=DF$

$S_{△PCE}=S_{△PDF}\ $

$∴OE+OD+DF=OE+OD+CE=OC+OD=6\ $

$∴OE+OF=6\ $

$∵∠PEO=∠PFO=∠AOB=90°$

$PE=PF$

$∴四边形OFPE是正方形$

$∴OE=OF=3$

$∴S_{四边形ODPC}=S_{正方形OFPE}=3^{2}=9$