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第13页

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$BC=AD+CD$

$(1)证明：如图$

$∵AD为△ABC的角平分线$

$∴∠1=∠2$

$∵EF//AD$

$∴∠1=∠F,∠2=∠3$

$∴∠F=∠3$

$∴AF=AG$

$(2)（更多请点击查看作业精灵$

$详解）$

$(3)解：\frac{AB+AC}{CG}$

$=\frac{AB+AG+GC}{GC}$

$=\frac{AB+AF+GC}{GC}$

$=\frac{BF+GC}{GC}$

$=\frac{2GC}{GC}$

$=2$

$3.(2)证明:如图，延长FE至点H，使EH=EF$

$连接CH\ $

$∵在△BFE和△CHE中$

${{\begin{cases}{{EF=EH}}\\{∠FEB=∠HEC}\\{BE=CE}\end{cases}}}$

$∴△BFE≌△CHE(SAS)$

$∴BF=CH,∠H=∠F$

$又∵∠F=∠3=∠4$

$∴∠H=∠4$

$∴HC=CG$

$∴BF=CG$