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$(1)解：∵∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm$
$∴由勾股定理，得AC=4cm\ $
$∴点P出发6.5s，点P在线段AB上且此时有AP=BP=2.5cm$
$∴点P为AB边的中点，如图①$
$根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，有$
$CP=\frac{1}{2}AB=2.5(cm)$
$综上，点P出发6.5s，线段CP和BP的长都是2.5cm$
$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：如图，过点P作PE⊥AB于点E$
$∵AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm$
$∴AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$
$∴∠C=90°，即PC⊥AC$
$又∵PA平分∠BAC,PE⊥AB$
$∴PE=PC$
$∵运动ts时，BP=2tcm,BC=8cm$
$∴PC=PE=(8-2t)cm\ $
$∵在Rt△APC和Rt△APE中$
${{\begin{cases}{{PA=PA}}\\{PC=PE}\end{cases}}}$
$∴Rt△APC≌Rt△APE(HL) $
$∴AE=AC=6cm$
$∴BE=AB-AE=4(cm)$
$在Rt△BPE中，由勾股定理，得$
$4^{2}+(8-2t)^{2}=(2t)^{2}$
$解得t=\frac{5}{2}$
$∴当点P恰好运动到∠BAC平分$
$线上时，t的值为\frac{5}{2}$

$1.(2)解：当点P在AC边上运动时，△BCP为直$
$角三角形，此时0\lt t≤4$
$当点P在AB边上，且CP⊥AB时，△BCP为直角$
$三角形，如图②$

$∵\frac{1}{2}AB\cdot CP=\frac{1}{2}AC \cdot CB$
$即\frac{1}{2}×5CP=\frac{1}{2}×3×4\ $
$∴CP=\frac{12}{5} cm$
$在Rt△APC中，由勾股定理，得$
$AC^{2}=AP^{2}+CP^{2}$
$即4^{2}=AP^{2}+(\frac{12}{5})^{2}\ $
$解得AP=\frac{16}{5}$
$∴AC+AP=4+\frac{16}{5}=\frac{36}{5}(cm)\ $
$∴t=\frac{36}{5}÷1=\frac{36}{5}(s)$
$综上，当0\lt t≤4或t=\frac{36}{5}时，△BCP为直$
$角三角形 $
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