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D
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$解：如图，过点B作BO⊥AC于点O$
$延长BO到点 B',使OB'=OB$
$连接MB'，交AC于点N$
$∴MN+BN=MB'=MN+NB'$
$此时MN+BN的值最小，连接CB'$
$∵BO⊥AC,AB=BC,∠ABC=90°$
$∴∠CBO=\frac{1}{2}×90°=45°$
$∵BO=OB',BB'⊥AC$
$∴CB'=CB=8\ $
$∴∠CB'B=∠OBC=45°$
$∴∠B'CB=90°$
$∴CB'⊥BC$

$又∵MC=BC-BM=8-2$
$=6$
$∴在Rt△MCB'中根据勾股定理可$
$得MB'=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$
$∴BN+MN的最小值为10$
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