零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 启东中学作业本八年级数学江苏版宿迁专版 › 第18页

第18页

信息发布者：

$(1)证明：$

$∵∠BAC=∠DAE=90°$

$\ ∴∠BAC-∠DAC=$

$∠DAE-∠DAC$

$即∠BAD=∠CAE$

$∵在△BAD和△CAE中$

${{\begin{cases}{{AB=AC}}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{cases}}}$

$∴△BAD≌△CAE(SAS)$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(1)证明：∵DE⊥DF$

$∴∠EDF=90°$

$∵∠BAC=90°$

$∴∠AFD+∠AED=180°$

$∵∠BED+∠AED=180°$

$∴∠BED=∠AFD$

$(2)(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$1.(2)解:2AD^{2}=BD^{2}+CD^{2}$

$理由如下:连接EC$

$∵∠BAC=∠DAE=90°$

$∴∠BAD=∠CAE$

$∵在△ABD和△ACE中$

${{\begin{cases}{{AB=AC}}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{cases}}}$

$∴△BAD≌△CAE(SAS)\ $

$∴BD=CE,∠B=∠ACE=45°$

$又∵∠ACB=∠B=45°\ $

$∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°\ $

$∴DE^{2}=CE^{2}+CD^{2}$

$在Rt△ADE中$

$DE^{2}=AD^{2}+AE^{2}=2AD^{2}$

$∴2AD^{2}=BD^{2}+CD^{2}$

$2.(2)证明:如图，延长ED到点P，使DP=DE，连接 FP,CP$

$∵在△BED和△CPD中$

${{\begin{cases}{{ED=PD}}\\{∠EDB=∠PDC}\\{BD=CD}\end{cases}}}$

$∴△BED≌△CPD(SAS)$

$∴BE=CP，∠B=∠PCD$

$∵在△EDF和△PDF中$

${{\begin{cases}{{DE=DP}}\\{∠EDF=∠PDF=90°}\\{DF=DF}\end{cases}}}$

$∴△EDF≌△PDF(SAS)$

$∴EF=FP$

$∵∠B+∠ACB=90°$

$∴∠ACB+∠DCP=90°$

$即∠FCP=90°$

$在Rt△FCP中，根据勾股定理，得$

$CF^{2}+CP^{2}=PF^{2}$

$∵BE=CP,PF=EF$

$∴BE^{2}+CF^{2}=EF^{2}$

$2.(3)解:如图，连接AD\ $

$由题意知△ABC为等腰直角三角形$

$∵D为BC边的中点\ $

$∴∠BAD=∠FCD=45°,AD=BD=CD$

$AD⊥BC$

$∴∠ADF+∠FDC=90°$

$∵DE⊥DF$

$∴∠EDA+∠ADF=90°$

$∴∠EDA=∠FDC$

$∵在△AED和△CFD中$

${{\begin{cases}{{∠EAD=∠FCD}}\\{AD=DC}\\{∠ADE=∠CDF}\end{cases}}}$

$∴△AED≌△CFD(ASA)$

$∴AE=CF=5,DE=DF$

$即△EDF为等腰直角三角形$

$∴EF边上的高为\frac{1}{2}EF$

$由(2)知EF^{2}=BE^{2}+CF^{2}=144+25=169$

$∴EF=13$

$∴S_{△DEF}=\frac{1}{2}EF\cdot \frac{1}{2}EF=\frac{1}{4}EF^{2}=\frac{169}{4}$