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$\frac{9}{5} $

$解：(1)易知当点P为AC边的中点$

$时，线段BP把△ABC的面积平分$

$此时t=4$

$(2)如图①，作线段AB的垂直平$

$分线PD，交AC边于点P，垂足$

$为D,则△ABP为等腰三角形$

$∵CP=t$

$∴AP=BP=8-t$

$在Rt△BCP中，由勾股定理得$

$t^{2}+6^{2}=(8-t)^{2}$

$解得t=\frac{7}{4}$

$∴当t为\frac{7}{4}时△ABP为等腰三角形$

$(3)（更多请点击查看作业精灵$

$详解）$

$3.(3)解：如图②，作点B关于直线AC的对称点$

$E，过点E作ED⊥AB于点D,交AC于点P,则$

$PD+PB最小，此时PD+PB=ED\ $

$∵S_{△AEB}=\frac{1}{2}BE\cdot AC=\frac{1}{2}AB\cdot ED$

$∴DE=\frac{AC\cdot BE}{AB}=\frac{8×12}{10}=9.6$

$∴PD+PB的最小值为9.6 $