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$y=-\frac{1}{3}x+1或y=3x+1 $

$(1)解：∵直线y=-\frac{4}{3}x+8与x轴、y轴分别交于点A， B$

$∴A(6,0),B(0,8)$

$∴OA=6,OB=8$

$∴AB=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$

$∵将△DAB沿直线AD折叠得到△DAC$

$∴AC=AB=10$

$∴OC=OA+AC=16$

$∵点C在x轴的正半轴上$

$∴C(16,0)$

(2)（更多请点击查看作业精灵详解）

$3.(2)解：设D(0，y)(y\lt 0)$

$由题意可知CD=BD，则CD^{2}=BD^{2}$

$在Rt△OCD中，由勾股定理，得$

$16^{2}+y^{2}=(8-y)^{2}$

$解得y=-12$

$∴D(0,-12)$

$设直线CD的函数表达式为y=kx-12$

$则16k-12=0$

$解得k=\frac{3}{4}$

$∴直线CD的函数表达式为y=\frac{3}{4}x-12$