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$解:(1)k\lt 0$
$(2)∵当x=1时,y=-2$
$∴k=-2,即y=-2x$
$解:∵函数y=(m-1)x^{m^{2}-3}是正比例函数$
$∴\begin{cases}{m-1≠0}\\{m^{2}-3=1}\end{cases}$
$解得m=-2或m=2$
$(1)∵y随x的增大而减小$
$∴m-1\lt 0$
$∴m\lt 1$
$∴m=-2 $
$(2)∵函数的图像过第一、三象限$
$∴m-1\gt 0$
$∴m\gt 1$
$∴m=2$
$解:(1)∵函数图像经过第一、三象限$
$∴2m+4\gt 0,解得m\gt -2$
$(2)∵y随x的增大而减小$
$∴2m+4\lt 0,解得m\lt -2$
$(3)∵点(1,3)在该函数图像上$
$∴2m+4=3,解得m=-\frac{1}{2}$