$解:(2) 设 A C 与 B D 的交点为 M. 过点 D， B 分别作 D E \perp A C 于点$
$B F \perp A C 于点 F， 则 \angle D E M=\angle B F M=90^{\circ}.$
$因为直线 A C 将四边形 A B C D 分成面积相等的两部分，$
$所以 S_{\triangle A B C}=S_{\triangle A D C}.$
$因为 S_{\triangle A B C}=\frac {1}{2}\ \mathrm {A}\ \mathrm {C} \cdot B F， S_{\triangle A D C}=\frac {1}{2}\ \mathrm {A}\ \mathrm {C} \cdot D E，$
$所以 D E=B F.$
$在 \triangle D E M 和 \triangle B F M 中$
$\{\begin{array}{l}\angle D M E=\angle B M F \\ \angle D E M=\angle B F M \\ D E=B F\end{array}.$
$所以 \triangle D E M ≌ \triangle B F M，$
$所以 D M=B M， 即线段 B D 被直线 A C 平分.$
$在 y=-\frac {1}{2} x^2+6 中， 令 y=0，$
$得 -\frac {1}{2} x^2+6=0， 解得 x_1=-2 \sqrt{3}， x_2=2 \sqrt{3}，$
$所以 A(-2 \sqrt{3}， 0)， B(2 \sqrt{3}， 0).$
$因为 D(-\sqrt{3}， \frac {9}{2})， M 是 B D 的中点，$
$所以 M(\frac {\sqrt{3}}{2}， \frac {9}{4}).$
$设直线 A C 的 函数表达式为 y=k x+b.$
$把点 A(-2 \sqrt{3}， 0)，M(\frac {\sqrt{3}}{2}， \frac {9}{4}) 分别代入 y=k x+b， 得$
$\{\begin{array}{l}-2 \sqrt{3}\ \mathrm {k}+b=0 \\ \frac {\sqrt{3}}{2}\ \mathrm {k}+b=\frac {9}{4}，\end{array}.$
$解得 \{\begin{array}{l}k=\frac {3 \sqrt{3}}{10}， \\ b=\frac {9}{5}，\end{array}.$
$所以直线 A C 的函数表达式为 y=\frac {3 \sqrt{3}}{10} x+\frac {9}{5}.$
