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垂直的定义
$CE//BF$
两直线平行，同位角相等
等式的基本事实
90°
同角的余角相等
$解:(1)∵ ∠FOD=21°,\ $
$∴ ∠AOE=2∠FOD=42°.$
$∴∠BOE=180°−∠AOE=180°−42°=138°.$
$∵ OC平分∠BOE,$
$∴∠COE=\frac{1}{2}∠BOE=\frac{1}{2}×138°=69°.$
$∴∠AOD=180°−∠AOE−∠COE=180°−42°−69°=69°$
$(2)OE⊥OF,理由:$
$设∠DOF=x,∠COE=y,$
$则∠AOE=2x,∠BOE=2y.$
$ ∵∠AOE+∠BOE=180°,$
$∴2x+2y=180°.$
$∴x+y=90°,$
$即∠DOF+∠COE=90°.$
$∵∠EOF+∠DOF+∠COE=180°,$
$ ∴∠EOF=90°.$
$∴OE⊥OF.$

$CD//AE $
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