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1或11
2或4
​$ (1)$​解：如图，​$AD$​即为所作​$.$​
​$ (2)$​证明：
∵​$AD$​平分​$∠CAE，$​
∴​$∠CAD = ∠DAE.$​
∵​$CF//BE，$​
∴​$∠ADC = ∠DAE.$​
∴​$∠CAD = ∠ADC.$​
∴​$AC = CD.$​
∵​$AB = AC，$​
∴​$AB = CD.$​
又∵​$AB//CD，$​
∴四边形​$ABCD$​是平行四边形​$.$​
​$ (1)$​解：如答图.
​$ (2)$​四边形​$AECF $​是平行四边形，理由：
∵​$AE⊥BD，$​​$CF⊥BD，$​
∴​$∠AEB = ∠CFD = 90°，$​​$AE//CF.$​
∵​$AB//CD，$​
∴​$∠B = ∠D.$​
又
∵​$AB = CD，$​
∴​$△ABE≌△CDF(\mathrm {AAS}).$​
∴​$AE = CF.$​
又
∵​$AE//CF，$​
∴四边形​$AECF $​是平行四边形​$.$​
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