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第52页

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 解：

 (1) 因为四边形 $ABCD$ 是菱形，根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，连接 $BD$ ，则 $BD\perp AC$ ，所以 $BD$ 即为过点 $B$ 作 $AC$ 的垂线。

 (2) 连接 $CE$ 并延长，交 $DA$ 的延长线于点 $F$ ，作直线 $BF$ 。

 因为四边形 $ABCD$ 为菱形，所以 $DF// BC$ ，则 $\angle AFE=\angle BCE$ ，$\angle FAE=\angle CBE$ 。

 又因为 $E$ 为线段 $AB$ 的中点，所以 $AE = BE$ 。

 在 $\triangle AEF$ 和 $\triangle BEC$ 中，

$\begin{cases}\angle AFE=\angle BCE\\\angle FAE=\angle CBE\\AE = BE\end{cases}$ ，

所以 $\triangle AEF\cong\triangle BEC(AAS)$ ，所以 $AF = BC$ 。

 因为 $AF = BC$ 且 $DF// BC$ ，所以四边形 $ACBF$ 为平行四边形，所以 $BF// AC$ ，则直线 $BF$ 即为过点 $B$ 作 $AC$ 的平行线。